Undiagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados de un experimento que tiene varios pasos. Nos permite calcular la probabilidad de que ocurra un evento de una manera muy sencilla.
Aquí tenemos un clásico diagrama de árbol, en el cual graficamos los posibles resultados de un experimento que consiste en lanzar una moneda y un dado.
Ejercicio 1:
Una moneda tiene en sus caras un gato y un perro. Se se lanza 2 veces la moneda, calcular: a) la probabilidad de obtener 2 gatos. b) la probabilidad de obtener solo 1 gato.
Solución:
Vamos a elaborar el diagrama de árbol para este experimento. Calculamos la probabilidad para cada uno de los posibles casos, cuando avanzamos a la derecha, multiplicamos.
a) La probabilidad de obtener 2 gatos, la podemos observar en el gráfico.
b) La probabilidad de obtener solo 1 gato, se calcula sumando 2 probabilidades, ya que hay 2 maneras de obtener solo 1 gato: – Obtener gato y perro. – Obtener perro y gato.
Recuerda que cuando avanzamos hacia abajo, entonces sumamos:
Por lo tanto, la probabilidad de obtener 1 solo gato será:
CONCLUSION: El diagrama de árbol es un método para calcular cual es la probabilidad de diferentes maneras, una formula para rectificar si tu diagrama de árbol es correcto es esta: M"n, en donde sale el mismo resultado de la ultima rama del árbol
La probabilidad clásica es una medida estadística que indica la probabilidad de que suceda un evento. La probabilidad clásica es igual al número de casos favorables de dicho evento dividido entre el número total de casos posibles.
La probabilidad clásica también se conoce como probabilidad teórica o probabilidad a priori.
La probabilidad clásica es un número entre 0 y 1. Cuanto más probable de que ocurra un evento, mayor será la probabilidad clásica, por contra, cuanto menos probable sea de que suceda un evento, menor será el valor de la probabilidad clásica.
A diferencia de otros tipos de probabilidades, no hace falta hacer ningún experimento para hallar la probabilidad clásica de un evento, sino que se trata de un cálculo teórico. Más abajo profundizaremos en este concepto.
Fórmula de la probabilidad clásica
La fórmula de la probabilidad clásica es el número de casos favorables de un evento partido por el número total de casos del experimento.
Esta fórmula también se conoce como la regla de Laplace (o ley de Laplace), pues fue el prestigioso matemático francés quien la propuso por primera vez en 1812 en su publicación de la Teoría analítica de las probabilidades.
Escuela frecuencial
La probabilidad frecuencial, también llamada probabilidad frecuentista, es la frecuencia relativa esperada a largo plazo para un suceso elemental de un experimento aleatorio.
Para calcular la probabilidad frecuencial de un suceso, se debe hacer el experimento un número elevado de veces y dividir el número de casos favorables obtenidos entre el número total de repeticiones realizadas.
Cuantas más veces se haga el experimento, más precisa será la probabilidad frecuencial obtenida. Por lo tanto, este tipo de probabilidad se suele calcular utilizando programas informáticos que simulan miles de iteraciones y son capaces de analizarlas en muy poco tiempo.
Matemáticamente, la fórmula de la probabilidad frecuencial es el límite de N al infinito de s partido por N, donde N es el número total de experimentos y s el número de casos favorables obtenidos.
No te preocupes si no entiendes la fórmula, ya que no se puede llegar a repetir un mismo experimento infinitas veces, pues nunca acabaríamos. Se refiere a que debemos hacer el cálculo de la probabilidad frecuencial con un gran número de repeticiones.
Escuela subjetiva
La probabilidad subjetiva es una medida estadística que indica cuánto de probable es que suceda un evento basándose en la experiencia de una persona.
Es decir, la probabilidad subjetiva se fundamenta en la opinión de un experto que valora los posibles resultados y a partir de su conocimiento determina la probabilidad de ocurrencia de un evento.
La probabilidad subjetiva siempre es un número entre 0 y 1. Cuanto mayor sea la probabilidad subjetiva, más probable será de que ocurra un evento, y a la inversa, cuanto menor sea la probabilidad subjetiva, menos probable será de que suceda el evento.
CONCLUSION: En este espacio te muestra las 3 escuelas de la probabilidad, en la clásica entra la place, es la que te dice cuanta probabilidad hay de que ocurra un evento, que bien se menciona es una división y el resultado se multiplica por 100 para sacar el porcentaje.
La probabilidad es una medida de la certidumbre de que ocurra un evento. Su valor es un número entre 0 y 1, donde un evento imposible corresponde a cero y uno seguro corresponde a uno.
Una forma empírica de estimar la probabilidad consiste en obtener la frecuencia con la que sucede un determinado acontecimiento mediante la repetición de experimentos aleatorios, bajo condiciones suficientemente estables. En algunos experimentos de los que se conocen todos los resultados posibles, la probabilidad de estos sucesos pueden ser calculadas de manera teórica, especialmente cuando todos son igualmente probables.
La teoría de la probabilidad es la rama de la matemática que estudia los experimentos o fenómenos aleatorios. Se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, las ciencias sociales, la Investigación médica, las finanzas, la economía y la filosofía para conocer la viabilidad de sucesos y la mecánica subyacente de sistemas complejos.
TECNICA DE CONTEO
Las técnicas de conteo son estrategias matemáticas usadas en probabilidad y estadística que permiten determinar el número total de resultados que pueden haber a partir de hacer combinaciones dentro de un conjunto o conjuntos de objetos. Este tipo de técnicas se utilizan cuando es prácticamente imposible o demasiado pesado hacer de forma manual combinaciones de diferentes elementos y saber cuántas de ellas son posibles.
Este concepto se entenderá de forma más sencilla a través de un ejemplo. Si se tienen cuatro sillas, una amarilla, una roja, una azul y una verde, ¿cuántas combinaciones de tres de ellas se pueden hacer ordenadas una al lado de la otra?
Se podría resolver a este problema haciéndolo manualmente, pensando en combinaciones como azul, rojo y amarillo; azul, amarillo y rojo; rojo, azul y amarillo, rojo, amarillo y azul… Pero esto puede requerir mucha paciencia y tiempo, y para eso haríamos uso de las técnicas de conteo, siendo para este caso necesaria una permutación.
NUMEROS FACTORIALES
La función factorial se representa con un signo de exclamación “!” detrás de un número. Esta exclamación quiere decir que hay que multiplicar todos los números enteros positivos que hay entre ese número y el 1.
Por ejemplo:
A este número, 6! le llamamos generalmente “6 factorial”, aunque también es correcto decir “factorial de 6”.
En tu calculadora podrás ver una tecla con “n!” o “x!”. Esta tecla te servirá para calcular directamente el factorial del número que quieras.
PERMUTACIONES
Las permutaciones son agrupaciones en las que importa el orden de los objetos. Las combinaciones son agrupaciones en las que el contenido importa pero el orden no. Dos eventos son dependientes si el estado original de la situación cambia de un evento al otro, y esto altera la probabilidad del segundo evento.
a) No se permite repeticiones de elementos
b) si se permite repetición de elementos
nPr= nr
COMBINACIONES
Es un arreglo ordenado de elementos en donde no importa; al igual que con las permutaciones tenemos dos casos que son los siguientes:
a) Si se permite combinaciones
b) No se permite combinaciones
CONCLUSION: En este espacio te enseñan las combinaciones por ejemplo si quieres saber cuantas combinaciones hay, son dos métodos el primero es un diagrama poniendo cada articulo con el contrario, o una mas fácil multiplicarlos.
Por lo tanto, la probabilidad de obtener 1 solo gato será:
