MEDIDAS DE DISPERSION Y FORMA

MEDIDAS DE DISPERSION 

Las medidas de dispersión son números que indican si una variable se mueve mucho, poco, más o menos que otra. La razón de ser de este tipo de medidas es conocer de manera resumida una característica de la variable estudiada. En este sentido, deben acompañar a las medidas de tendencia central. Juntas, ofrecen información de un sólo vistazo que luego podremos utilizar para comparar y, si fuera preciso, tomar decisiones.

Principales medidas de dispersión

Las medidas de dispersión más conocidas son: el rango, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación (no confundir con coeficiente de determinación). A continuación veremos estas cuatro medidas.

Rango

El rango es un valor numérico que indica la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de una población o muestra estadística. Su fórmula es:

Donde:

• R → Es el rango.
• Máx → Es el valor máximo de la muestra o población.
• Mín → Es el valor mínimo de la muestra o población estadística.
• x → Es la variable sobre la que se pretende calcular esta medida.

Varianza

La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su media. Formalmente se calcula como la suma de los residuos al cuadrado divididos entre el total de observaciones. Su fórmula es la siguiente:

• X → Variable sobre la que se pretenden calcular la varianza
• xi → Observación número i de la variable X. i puede tomará valores entre 1 y n.
• N → Número de observaciones.
• x̄ → Es la media de la variable X.

A continuación se muestra una imagen que resume las fórmulas anteriores:

 MEDIDAS DE FORMA 

Las medidas de forma son aquellas que nos muestran si una distribución de frecuencia tiene características especiales como simetría, asimetría, nivel de concentración de datos y nivel de apuntamiento que la clasifiquen en un tipo particular de distribución.

Para analizar estos asepctos recurriremos a dos tipos de medida:

• Coeficiente de asimetria de Fischer.
• Coeficiente de curtosis a apuntamiento de Fisher.

COEFIENTE DE ASIMETRÍA DE FISHER

Una distribución es simétrica cuando al trazar una vertical, en el diagrama de barras o histograma de una variable, según sea esta discreta o continua, por el valor de la media, esta vertical se transforma en eje de simetría y entonces decimos que la distribución es simétrica. En caso contrario, dicha distribución será asimétrica o diremos que presenta asimetría.

La asimetría puede ser de dos tipos:

• Asimétrica por la derecha.
• Asimétrica por la izquierda.

COEFIENTE DE CURTOSIS O APUNTAMIENTO DE FISHER

La otra medida de forma que vamos a considerar es el apuntamiento, al igual que con la simetría hemos de tomar una referencia para ver si la distribución de los datos es apuntada o no. La referencia citada es la distribución normal, y así distinguiremos tres casos:

• Leptocúrtica, si la distribución es más picuda que la normal,
• Mesocúrtica, si la distribución es igual a la normal, y
• Platicúrtica, si la distribución es más aplastada que la normal

PARA QUE COMPRENDAS MEJOR EL TEMA TE DEJO ESTE VIDEO